Question

（2014?江西样卷）如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF=9

（2014?江西样卷）如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF=90°，则∠D的度数为______．

Answer 1

解答：解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AC，
∵∠BCF=90°，
∴∠AEF=∠BCF=90°，
即AD⊥CF，
∵点E是AD的中点，
∴AC=AF，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
在△AEF和△DEC中，

∠F＝∠DCE ∠AEF＝∠DEC AE＝DE

，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴CD=AF，
∴AC=AD=CD，
∴∠D=60°．
故答案为：60°．