Question

若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______

若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线，则a=______．

Answer 1

设切点P（x₀，x₀）
∵直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′︳x＝x0=3x²-6x+a︳x＝x0=3x₀²-6x₀+a=1①
∵点P在曲线上
∴x₀³-3x₀²+ax₀=x₀②
由①，②联立得

x0＝0 3 x 2 0 ?6x0+a?1＝0

③或

x 2 0 ?3x0+a?1＝0 3 x 2 0 ?6x0+a?1＝0

④
由③得，a=1
由④得x₀²-3x₀=3x₀²-6x₀解得x₀=0或

3

2

，把x₀的值代入④中，得到a=1或

13

4

综上所述，a的值为1或

13

4

．
故答案为：1或

13

4