Question

如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v=0.6m/s，P质点的平衡位置坐标为x=0.96m．从图中状态

如图所示，一列水平向右传播的简谐横波，波速大小为v=0.6m/s，P质点的平衡位置坐标为x=0.96m．从图中状态开始计时（此时该波刚好传到距O点0.24m的位置），求：①经过多长时间，P质点第一次到达波峰？②经过多长时间，P质点第二次到达波谷？P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移为多少？

Answer 1

由波形图可知，波长λ=0.24m，波上质点振动的振幅为A=5cm，
波上质点振动的周期为：
T=

λ

v

=

0.24m

0.6m/s

=0.4s
①P质点第一次到达波峰所需的时间，就是初始时刻x=0.06m处的质点的振动状态传到P点所需的时间，由图可知：
△x₁=0.96m-0.06m=0.90 m
则t₁=

△x1

v

=

0.9

0.6

s=1.5s
②为了求P质点第二次到达波谷所需的时间，可选取x=0.18m处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到P点所需的时间再加一个周期即为所求时间，则：
△x₂=0.96m-0.18m=0.78m
t₂=

△x2

v

+T=

0.78

0.6

s+0.4s=1.7s
设波最右端传到P处所需时间为t₃，有：
t₃=

0.96?0.24

0.6

s=1.2s
所以从质点P起振到第二次到达波谷历时
△t=t₂-t₃=1.7s-1.2s=0.5s，相当于1

1

4

T
所以P通过路程为5A=0.25 m
此时刻质点P的位移为-5 cm
答：①经过1.5s时间，P质点第一次到达波峰．
②经过0.5s时间，P质点第二次到达波谷．P质点第二次到达波谷时，P质点通过的路程及该时刻的位移分别为：0.25m和-5cm．