Question

如图，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D为边AB上一点，CD=CB，以CD，CB为边作菱形CDEB．（1）求证：△AB

如图，在△ABC中，BC=8，AC=15，AB=17，D为边AB上一点，CD=CB，以CD，CB为边作菱形CDEB．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．

Answer 1

解答：证明：（1）在△ABC中，∵AC²+BC²=8²+15²=289=17²，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

（2）连接CE交AB于点H，
在菱形CDEB中，CE⊥BD且HD=HB，CD=CB，
由S△ABC=

1

2

AB×CH=

1

2

AC×BC，
∴CH=

120

17

，
在Rt△BCH中，HB=

BC2?HC2

=

82?( 120 17 )2

=

64

17

，
∴AD=AB-2BH=

161

17

．

Answer 2

解：如图

Answer 3

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Answer 4

（1）：BC的平方+AC的平方=AB的平方。可证其为直角三角形
（2）过c点做AB的垂线交AB于E,三角形DCB是等腰三角形。
角CBD=角CDB
则DCE=角BCE
DC=BC
EC=EC
三角形DCE全等三角形BCE
则E为BD的中点，
cosB=BE/BC=BC/AB
则BE=64/17=3.765
BD=2BE=7.5294
AD=AB-BD=17-128/17=9.471