Question

高数题:求曲线y=sin X在点（X,0）处的切线方程与法线方程。 求详细步骤谢谢谢~

Answer 1

解决此题需要掌握的知识点：
a. 熟悉三角函数的性质。
b. 导数的性质。
c. 识记三角函数求导公式。

解答： 依据题意有点（X，0）在曲线y=sinx 上。
令y=0 即是y=sinx=0，
解得：x=nπ （n为整数）
因为 y'= (sinx)'= cosx
所以在点(X,0) 处的导数为cosnπ
设点（X,0）处切线方程为y=kx+b，法线方程为y0=k0x+b0.
即有：当n=2m cosnπ=1 （m∈Z）
故点（X,0）处切线斜率K=1，法线斜率K0=-1/K=-1
依题意代入点（X，0）至切线方程有：0=2mπ+b，解得：b=-2mπ.
依题意代入点（X，0） 至法线方程有：0=-2mπ+b，解得：b=2mπ
故切线方程为：y=x-2mπ
法线方程为： y=-x+2mπ ①
当n=2m+1 cosnπ=-1 （m∈Z）
故点（X,0）处切线斜率K=-1，法线斜率K0=-1/K=1
同理解得：b=(2m+1)π b0=-(2m+1)π
故切线方程为： y=-x+(2m+1)
法线方程为： y=x-(2m+1)π ②
综合①②试可得：
当n为偶数时，切线方程为：y=x-nπ， 法线方程为：y=-x+nπ
当n为奇数时，切线方程为：y=-x+nπ，法线方程为：y=x-nπ.

纯手工辛苦敲上去的，求给分。

Answer 2

y'=cosx 点（X，0）处，sinX=0，则X=kπ k=.....-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，.....
当k=....-4，-2,0,2,4，....（偶数）时，cosX=1
切线方程 y=x-X
法线方程 y=-x+X

当k=....-3，-1,1,3，....（奇数）时，cosX=-1
切线方程 y=-x+X
法线方程 y=x-X

Answer 3

追问

看你字多就你了。