Question

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax 2 +（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax 2 +（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

令f（a）=ax 2 +（a-2）x-2=（ x 2 +x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得 f（1）=（ x 2 +x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x 2 +x）?3-2x-2＞0． 即x 2 -x-2＞0①，或3x 2 +x-2＞0 ②．  解①可得 x＜-1，或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞ 2 3 ． 把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞ 2 3 ． 故答案为{x|x＜-1，或x＞ 2 3 }．