Question

已知a∈R，要使关于x的不等式（a+1）x²-3（a+1）x+4a+11＜0无解，求实数a的取值范围

Answer 1

1、a+1=0, a=-1，不等式成为：0-0-4+11<0，7<0，显然不成立，也就是无解
2、a+1>0, a>-1, 二边同除 a+1：x²-x+(4a+11)/(a+1)<0
要求无解，则△<0，即 (-1)²-4(4a+11)/(a+1)<0
(a+1)-4(4a+11)<0, a+1-16a-44<0, 15a>-33, a>-33/15
所以 a>-1

3、a+1<0, a<-1, 二边同除 a+1：x²-x+(4a+11)/(a+1)>0
要求无解，则△<0，即 (-1)²-4(4a+11)/(a+1)<0
(a+1)-4(4a+11)<0, a+1-16a-44<0, 15a>-33, a>-33/15
所以 -33/15<a<-1
所以 a>-33/15

追问

很详细但是第二行同除的时候漏了个3 哦

追答

不好意思，真是漏了，但方法不变，你就解一下吧
1、a+1=0, a=-1，不等式成为：0-0-4+110, a>-1, 二边同除 a+1：x²-3x+(4a+11)/(a+1)-35, a>-5
所以 a>-1
3、a+10
要求无解，则△-35, a>-5
所以 -5-5