Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）设 m =(sinA，cos2A)， n =(4k，1)(k＞1)，且 m ? n 的最大值是5，求k的值．

Answer 1

（I）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C） ∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0． ∴cosB= 1 2 ∵0＜B＜π，∴B= π 3 ． （II） m ? n =4ksinA+cos2A=-2sin 2 A+4ksinA+1，A∈（0， 22 3 ） 设sinA=t，则t∈（0，1]．则 m ? n =-2t 2 +4kt+1=-2（t-k） 2 +1+2k 2 ，t∈（0，1] ∵k＞1，∴t=1时， m ? n 取最大值．依题意得，-2+4k+1=5，∴k= 3 2 ．