Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2-bc．（1）求A的大小；（2）如果cosB=63，b=2

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2-bc．（1）求A的大小；（2）如果cosB=63，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵b²+c²=a²-bc，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2?a2

2bc

=-

1

2

，
又∵A∈（0，π），
∴A=

2π

3

；
（2）∵cosB=

6

3

，B∈（0，π），
∴sinB=

1?cos2B

=

3

3

，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得a=

bsinA

sinB

=

2× 3 2

3 3

=3，
∵b²+c²=a²-bc，
∴c²+2c-5=0，
解得：c=-1±

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