Question

已知方程 x 2 k-4 + y 2 10-k =1 表示椭圆，则实数k的取值范围为______

已知方程 x 2 k-4 + y 2 10-k =1 表示椭圆，则实数k的取值范围为______．

Answer 1

根据题意可得方程 x 2 k-4 + y 2 10-k =1 表示椭圆的方程， ∴ k-4＞0 10-k＞0 k-4≠10-k ，解得：4＜k＜10，并且k≠7， ∴实数k的取值范围是（4，7）∪（7，10）． 故答案为（4，7）∪（7，10）．