Question

设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f

设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；（2）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；（3）若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值．这些命题中，真命题是______（写出你认为正确的所有编号）

Answer 1

（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；此命题不正确，因为由存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，不能保证M是函数值；
（2）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；此命题正确，因为最大值必是函数值，此命题的条件能保证f（x₀）是函数值且是最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值．此命题正确，因为存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），保证了f（x₀）是函数值且是函数值中的最大的．
综上知（2）（3）是正确的
故答案为（2）（3）