Question

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

Answer 1

证明：如图，连接BD．
因为FG是△CBD的中位线，
所以FG∥BD，FG=

1

2

BD
又因为EH是△ABD的中位线，
所以EH∥BD，EH=

1

2

BD．
根据公理4，FG∥EH，且FG=EH．
所以四边形EFGH是平行四边形．