Question

如图所示，宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框

如图所示，宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量m=0.2kg、电阻R=1.0Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒为6W的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直）．ab棒从静止开始经过时间t=1.5s获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取10m/s2）．问：（1）ab棒达到的稳定速度多大？（2）棒的电阻R产生热量多少？

Answer 1

（1）设棒获得的稳定速度为v，则棒稳定时有：
F_安=BIL…①
I=

BLv

R

…②
得到：F_安=

B2L2v

R

… ③
又牵引力的功率为：P=Fv… ④
棒稳定时做匀速运动，则有：F=F_安+μmg…⑤
由①②③④⑤联立解得：v=2m/s
（2）由能量守恒得：Pt=Q+μmgS+

1

2

mv2…⑥
因为 q=

.

I

t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△φ

t

，△φ=BSL
所以联立得到 q=

BSL

R

 
则 S=

qR

BL

=

2.8×1

1×1

m=2.8m… ⑦
由⑥⑦联立解得：Q=Pt-μmgS-

1

2

mv2=6×1.5-0.5×0.2×10×2.8-

1

2

×0.2×2²=5.8（J）
答：（1）ab棒达到的稳定速度为2m/s．
（2）棒的电阻R产生热量为5.8J．