Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞12；④b＜1．其中正确的结论是

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＞12；④b＜1．其中正确的结论是______．

Answer 1

①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=?

b

2a

＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，故①错误；
②当x=1时，函数值为2＞0，
∴②a+b+c=2对
当x=-1时，函数值=0，
即a-b+c=0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2-b代入（1），
2-2b=0，
∴b=1
所以④b＜1错误；
③∵对称轴x=-

b

2a

＞-1，
解得：

b

2

＜a，
∵b=1，
∴a＞

1

2

，
所以③对；
故其中正确的结论是②③．