Question

求条件极值时如何判断是极大值,还是极小值

例如：Z=XY-1,(X-1)(Y-1)=1,X>0,Y>0
这道题算出的驻点是（2，2），那用什么方法去判断它是极小值点还是极大值点呢？
说方法！

Answer 1

如果有一个驻点，那就用一个能简单计算的驻点附近的另一个点代入，与驻点的值比较就知是最大或者最小
如果有两个驻点，将两个驻点代入，大者极大，小者极小
三个以上驻点，只需计算在驻点之间的斜率，正斜率前面点为极小，后面为极大。

Answer 2

2阶导数可判断。具体怎么判断如下：
将函数用泰勒展开到二级。
Z=f(x,y)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy+fxx(x0,y0)/2dxdx+2fxy(x0,y0)dxdy/2+fyy(x0,y0)dydy.
把条件也展开，不过只用到一级。
g(x,y）=0=gx(x0,y0)dx+gy(x0,y0)dy,于是可以用dx表示dy。
得Z=f(x,y)=f(x0,y0）+f？dx+f??dxdx
最终Z=f(x,y)=f(x0,y0)+f??(x0,y0)dx^2.驻点满足的条件将会使dx的一次项为零。
如果f??大于零是极小，小于零是极大。

Answer 3

取点代入求证。。。。。。。

Answer 4

用黑塞矩阵