Question

已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B

已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．
（1）求C的方程；（2）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

这是山东2014年高考理科数学卷21题，压轴题就是压轴题，做起来就是不顺手，来个专业人士帮帮忙。越详细越好。

Answer 1

本题考查了抛物线定义的应用、标准方程，切线方程的求法，定点与最值问题．并不是那么难，只要思路清晰。答案http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804283还是有章可循的，比如(1)，根据焦半径公式，结合等边三角形性质，求p值
已知抛物线C：y^2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

你自己点进去看看吧，还要更正一下你，这是文科题，不是理科题，希望亲能采纳哦，很吊的。