Question

计算：S=1-2+3-4+…+（-1） n+1 ?n

计算：S=1-2+3-4+…+（-1） n+1 ?n．

Answer 1

S=（1-2）+（3-4）+…+（-1） n+1 ?n． 下面需对n的奇偶性进行讨论： 当n为偶数时，上式是 n 2 个（-1）的和，所以有 S=（-1）× n 2 =- n 2 ； 当n为奇数时，上式是 n-1 2 个（-1）的和，再加上最后一项（-1） n+1 ?n=n，所以有 S=（-1）× n-1 2 +n= n+1 2 ．