如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x 2 +bx+c经过A、C两点，点B是抛物线
如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-12时，y取最大值25...
如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x 2 +bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=- 1 2 时，y取最大值 25 4 ．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且S △ABP ：S △BPC =1：3，求点P的坐标；（3）直线y= 1 2 x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ），则M、N两点之间的距离为|MN|= ( x 2 - x 1 ) 2 +( y 2 - y 1 ) 2 ）
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（1）∵抛物线y=-x 2 +bx+c，当x=-
∴抛物线的解析式是：y=-（x+
当x=0时，y=6，即C点坐标是（0，6）， 当y=0时，-x 2 -x+6=0，解得：x=2或-3，  即A点坐标是（-3，0），B点坐标是（2，0）．将A（-3，0），C（0，6）代入直线AC的解析式y=kx+m， 得
解得：
则直线的解析式是：y=2x+6； （2）过点B作BD⊥AC，D为垂足， ∵S △ABP ：S △BPC =1：3， ∴
 ∴AP：PC=1：3，由勾股定理，得AC=
①当点P为线段AC上一点时，过点P作PH⊥x轴，点H为垂足． ∵PH ∥ OC， ∴
∴PH=
∴
∴x=-
∴点P（-
②  当点P在CA延长线时，作PG⊥x轴，点G为垂足．∵AP：PC=1：3， ∴AP：AC=1：2． ∵PG ∥ OC， ∴
∴PG=3， ∴-3=2x+6，x=-
∴点P（-
综上所述，点P的坐标为（-
（3）设直线y=
则
由方程组消去y整理，得：x 2 +
∴x M 、x N 是方程x 2 +
∴x M +x N =-
∴y M ?y N =（
 ①存在a的值，使得∠MON
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