Question

已知抛物线y=x²-（k+1）x+k.若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，

试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出k值；若不存在，说明理由。

Answer 1

由已知：
抛物线与y轴交点C为（0，k)
又∵与y轴交于负半轴
∴k＜0
∵抛物线与x轴交于A、B，让Y=0得：x²-（k+1）x+k=0 x=1,x=k
∵k＜0,所以A（k,0) B(1,0)
OA=OC
△AOC为等腰直角三角形
若要△AOC∽△COB
只有△AOC≌△COB（全等当然相似啦~）
∴A(-1,0) C(0，-1)
k=-1

Answer 2

问题补充：如图，点A（Y=-X 2;-2/5KX+(2+2K+K 2;)的图像经过A、B的左边,由韦达定理 B（tanB，0）在X轴的正半轴上,k<0 k=---

Answer 3

首先，这时是一个二次函数。这AB就是它的两个解，首先这个方程要有解，就是△大于零，可求出 -1<K<1 ，然后若是使△AOC与△COB相似，只能得K=-1了，（要对称嘛O(∩_∩)O哈哈~）