Question

已知抛物线y=-X方+2(K-1)x+K+2与X轴交于A，B两点且A在X轴的正半轴点B在X轴的负半轴BO=5AO求抛物线的解析

Answer 1

设方程-x^2+2(k-1)x+k+2=0
的两个根分别为 r,s |r|<|s| r>0 s<0

因为r+s=r+5r=6r
由于两根之和等于(-1)2(k-1)/(-1)

所以6r=2(k-1) (1)

两根之积r*s=-6r^2
由方程得两根之积得-(k+2)
-6r^2=-(k+2)
r^2=(k+2)/6
将(1)代入得
(k-1)^2/9=(k+2)/6
2(k-1)^2=3(k+2)
2k^2-4k+2=3k+6
2k^2-7k-4=0
(2k+1)(k-4)=0
k=-1/2或k=4
所以抛物线的方程为：
y=-x^2-3x+3/2 或 y=-x^2+6x+6