Question

如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P

如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．

Answer 1

（1）由△P₁OA₁是等腰直角三角形，得y₁=x₁，则有x₁²=4，故x₁=±2（负舍），点P₁（2，2）．

（2）解：过P₁作P₁B⊥OA₁于B，过P₂作P₂C⊥A₁A₂于C，
∵△OP₁A₁、△A₁P₁A₂是等腰直角三角形，
∴OB=BP₁=BA₁=x₁=y₁
∴y₂=A₁C=OC-A₁B-OB=x₂-x₁-y₁，
同理可得：y₃=x₃-x₂-y₂，y₄=x₄-x₃-y₃，…，y₁₀=x₁₀-x₉-y₉，
又yn=

4

xn

，则：x2-4=

4

x2

，解得，x2=2

2

+2．
∴y2=2

2

-2，
∴x3-4

2

=

4

x3

，x3=2

3

+2

2

，y3=2

3

-2

2

，
同理，依次得x2=2

2

+2，y2=2

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