Question

已知如图，在△ABC中，BD=CE，DF=EF，求证：AB=AC

已知如图，在△ABC中，BD=CE，DF=EF，求证：AB=AC．

Answer 1

证明：如图，过点D作DH∥AC交BC于H，
则∠E=∠HDF，
在△DFH和△EFC中，

∠E＝∠HDF DF＝EF ∠DFH＝∠EFC

，
∴△DFH≌△EFC（ASA），
∴DH=CE，
∵BD=CE，
∴BD=DH，
∴∠B=∠BHD，
∵DH∥AC，
∴∠BHD=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC．