Question

如果关于x的不等式组9x?a≥08x?b＜0整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个

如果关于x的不等式组9x?a≥08x?b＜0整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？

Answer 1

∵解不等式9x-a≥0得：x≥

a

9

，
解不等式8x-b＜0得：x＜

b

8

，
∴不等式组的解集是

a

9

≤x＜

b

8

，
∵关于x的不等式组

9x?a≥0 8x?b＜0

整数解仅有1，2，3，
∴0＜

a

9

≤1，3＜

b

8

≤4，
解得：0＜a≤9，24＜b≤32，
即a的值是1，2，3，4，5，6，7，8，9，
b的值是25，26，27，28，29，30，31，32，
即适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有72个．