Question

已知向量a=(cosx，根号3cosx),b=（cosx,sinx),若函数f(x)=a.b，其中x属于[0,π/2}，则f(x)的最大值为

已知向量a=(cosx，根号3cosx),b=（cosx,sinx),若函数f(x)=a.b，其中x属于[0,π/2}，则f(x)的最大值为

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Answer 1

f(x)=a.b
=(cosx,√3cosx).(cosx,sinx)

=(cosx)^2+√3sinx.cosx
= (1/2) +(1/2)cos2x +(√3/2)sin2x
=(1/2) + sin(2x+π/6)
max f(x) = 1/2 + 1= 3/2

追问

感谢，能再问你一题吗 已知向量a,b,c满足a+b=(-根号3,3),a-b=(3根号3,-1),c=（m,3),m∈R。（1）求向量a与b的夹角θ的值 2若(3a+b)平行于c，（2）求m的值

追答

(1)
a+b=(-√3,3) (1)
a-b=(3√3,-1) (2)
c=(m,3)

(1) +(2)
2a=(2√3,2)
a=(√3,2)
|a| =√7
(1)-(2)
2b =(-4√3,4)
b = (-2√3,2)
|b|=4

a.b =|a||b|cosθ
(√3,2).(-2√3,2) = 4√7cosθ
-2 =4√7cosθ
cosθ = -√7/14

(2)
2(1)+(2)
3a+b=(√3,5)// c
=>
√3/m = 5/3
m =3√3/5

追问

不好意思我仔细看了一下，虽然我不懂这个题目。但是（1）+（2）哪里2a=（2根号3,2).那么a不就是（根号3，1）吗。为什么是（根号3.2）。如果是（根号3，1），那么绝对值是多少。。。如果您能重写一遍我会非常感谢您

追答

(1)
a+b=(-√3,3) (1)
a-b=(3√3,-1) (2)
c=(m,3)

(1) +(2)
2a=(2√3,2)
a=(√3,1)
|a| =2
(1)-(2)
2b =(-4√3,4)
b = (-2√3,2)
|b|=4

a.b =|a||b|cosθ
(√3,2).(-2√3,2) = 8cosθ
-2 =8cosθ
cosθ = -1/4

(2)
2(1)+(2)
3a+b=(√3,5)// c
=>
√3/m = 5/3
m =3√3/5