Question

若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知1和-1是函数f（x）=x3+a

若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，（1）求实数a和b的值； （2）求f（x）在[0，2）的最大值．

Answer 1

（1）由 f（x）=x³+ax²+bx，得 f′（x）=3x²+2ax+b，
∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，
∴f′（1）=3-2a+b=0，且f′（-1）=3+2a+b=0，
解得a=0，b=-3；
（2）由于f（x）=x³-3x，f′（x）=0，
解得x=1∈[0，2]，-1舍去，
且f（1）=1-3=-2，f（0）=0，f（2）=8-6=2．
则f（x）在[0，2）的最大值为2．