Question

如图,点E为三角形ABC的BC上一点,过点E作ED平行于AB,AC交DE于点F,而且EF=9，AB=12，求DF的长

若三角形ABC与三角形DEC的面积相等.

Answer 1

解：

作FM⊥BC于M，DN⊥BC于N。

∵DE//AB

∴∠CFE=∠A，∠CEF=∠B

∴△FEC∽△ABC（AA）

∴S△FEC/S△ABC=EF^2/AB^2=(9/12)^2=9/16

∵S△ABC=S△DEC

∴S△DEC/S△FEC=9/16

即（EC×FM/2）/（EC×DN/2）=9/16

∴FM/DN=9/16

∵∠FEM=∠DEN，∠FME=∠DNE=90°

∴△FEM∽△DEN（AA）

∴EF/DE=EM/DN=9/16

∵EF=9

∴DE=16

∴DF=DE-EF=7