Question

求函数y=x的4次方-2x²＋5在区间[2，2]上的最大值与最小值

Answer 1

解令t=x^2
由x属于[-2,2]
则t属于[0,4]
则原函数变为
y=t^2-2t+5
=(t-1)^2+4 t属于[0,4]
故当t=1时，y有最小值y=4
当t=4时，y有最大值y=13
故y属于[4,13]
故
函数y=x的4次方-2x²＋5在区间[2，2]上的值域为[4,13]
故
函数y=x的4次方-2x²＋5在区间[2，2]上的最大值13与最小值4.

Answer 2

可以直接看出，当x=1或-1时，y有最小值4，最大值带入区间端部x比较即可得到