Question

在三角形ABC中，角B=60度，2AB=3BC，则tanA的值等于多少

Answer 1

解：B=60°，所以A+C=180°-60°=120°
由正弦定理得 AB/sinC=BC/sinA
∵2AB=3AC
2sinC=3sinA
∴ C=120°-A
2sin(120°-A)=3sinA
∴2(sin120°cosA-cos120°sinA)=3sinA
2（√3/2cosA+1/2sinA)=3sinA
√3cosA+sinA=3sinA
√3cosA=2sinA
sinA/cosA=√3/2
tanA=√3/2
所用知识：
正弦定理：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)
两角和差正弦公式：sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
常见考法：在高考中，多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的三角恒等变换、解三角形联合考查三角函数的最值、单调区间、对称性等，属于难题。

Answer 2

设BC=2 则AB=3,由余弦定理可求得AC=√7,再由余弦定理可求得cosA=2√7/7.
由平方关系求得sinA=3/7,由商数关系得tanA=sinA/cosA=3√7/12.

Answer 3

即2c=3a
c/a=sinC/sinA=3/2
sin(120-A)/sinA=3/2
sin120cosA-cos120sinA=3sinA/2
√3/2*cosA=sinA
所以tanA=sinA/cosA=√3/2

Answer 4

B=60度，2AB=3BC
B=60,c=3a/2
b^2=a^2+c^2-ac=a^2+9/4*a^2-3/2a^2=7a^2/4
b=√7a/2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(7a^2/4+9/4*a^2-a^2)/(2√7a/2*3a/2)=2√7/7
cosA=2√7/7
cos^2A+sin^2A=1
sin^2A=1-cos^2A=1-4/7=3/7
sinA=√21/7
tanA=sinA/cosA=√21/7/2√7/7=√3/2
tanA=√3/2