Question

Mathematica/MATLAB 积分方程，求数值解。

对于给定的P（0<=P<=1），求对应的R，只要求数值解。并做R-P的图象。
该怎样用Mathematica求解？？
alpha = 4;
theta = 2^R - 1;
Integrate[
Exp[-u2*(1 +
ArcTan[((u2/u1)^(alpha/2) + 1)^(-2/alpha)*
theta^(2/alpha)]/(((u2/u1)^(alpha/2) + 1)^(2/alpha)*
theta^(-2/alpha)))], {u1, 0, Infinity}, {u2, u1,
Infinity}] == P;

Answer 1

给一个R计算P更容易些，精度够。否则给一个P，理论上R有多个解，如果遇到超越方程，则没有显式表达式解。

不建议用Mathematica，因为这么复杂的表达式，积分结果难以用初等函数表示。而Mathematica擅长符号运算，用它计算数值解不是很好。
matlab试验了一下，计算量太大，卡住了。

建议手工求解积分表达式，然后化简，最后再用软件积分计算。或许还有解。