Question

∫ln[x+√(x²+1）]dx

不知道怎样做 请教

Answer 1

答案是x * ln[x+√(x²+1)] - √(x²+1) +C

使用分部积分法，得到

∫ln[x+√(x²+1)] dx

= x * ln[x+√(x²+1)] - ∫x * d ln[x+√(x²+1)]

显然d ln[x+√(x²+1)]

= 1/[x+√(x²+1)] * [1+2x/2√(x²+1)]

所以得到

原式

= x * ln[x+√(x²+1)] - ∫x /√(x²+1) dx

= x * ln[x+√(x²+1)] - √(x²+1) +C，C为常数

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

使用分部积分法，得到
∫ln[x+√(x²+1)] dx
= x * ln[x+√(x²+1)] - ∫x * d ln[x+√(x²+1)]
显然d ln[x+√(x²+1)]
= 1/[x+√(x²+1)] * [1+2x/2√(x²+1)]
所以得到
原式
= x * ln[x+√(x²+1)] - ∫x /√(x²+1) dx
= x * ln[x+√(x²+1)] - √(x²+1) +C，C为常数