Question

设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,设h(x)=丨f(x-1)丨+g(x-1),

A.hx关于(1,0)对称 B.hx关于（-1,0）对称 C.hx关于x=1对称 D.hx关于x=-1对称

Answer 1

h(x+1) = |f(x)|+g(x)

h(1-x)=|f(-x)|+g(-x)=|-f(x)|+g(x)=|f(x)|+g(x)
所以h(x+1)=h(1-x)
即x=1是其对称轴。选C

追问

……怎么想到h(1-x)的啊 是不是这个没想到就做不粗啊

追答

看答案选项中就有关于点对称和关于直线对称，再看题目，h(x)=|f(x-1)|+g(x-1),那么大致可以判断是关于直线对称的。那么就来推导到底是关于x=1还是x=-1对称。首先函数中有自变量为x-1，大致判断是关于x=1对称。那么就要证明h(x+1)=h(1-x)，分别把h(x+1)和h(1-x)推导出来就行了。如果推导不成立的话，可以再推导关于x=-1对称，就要证明h(x-1)=h(-x-1)