Question

袋中有3只红球,4只黑球,2只白球,求取出的球为一只红球两只黑球的概率

答案的过程是：c3,1*c4,2/c9,3=3/14

而我的想法是：(3*4*3)/(9*8*7)=1/14

请问我的为什么错了

Answer 1

因为你的想法是取出的第一个球必须是红球，但答案的概率包含了红球是在第二次和第三次取球才取出的概率。
取出三个球可能出现的情况：9*8*7，这个你是对的。
红球在第一次取球时取出：3*4*3，这是你算得分子。
红球在第二次取球时取出：4*3*3，第一次取球有4个黑球，第三次取球还剩3个黑球。
红球在第三次取球时取出：4*3*3，第一次取球有4个黑球，第二次取球还剩3个黑球。
符合条件的情况应该是3*4*3+3*4*3+3*4*3=3*（3*4*3）。
这就是为什么你算出来只有答案的三分之一的概率的原因。

Answer 2

假设同是白球，甲袋取出的概率是：1/6，乙袋是1/3，相同的概率就是(1/6)*(1/3)=1/18
假设同是红球，甲袋取出的概率是：1/3，乙袋是1/2，相同的概率就是(1/3)*(1/2)=1/6
假设同是黑球，甲袋取出的概率是：1/2，乙袋是1/6，相同的概率就是(1/2)*(1/6)=1/12
那么相同的概率就是1/18+1/*6+1/12=11/36