高数证明题，求详细解题步骤
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本题的基本方法是，设f(x)，求出f(x)的单调区间，最大值a，或最小值b，
则f(x)≤a，或f(x)≥b
【证明】
设f(x) = e^x -x² +2ax -1
f'(x) = e^x -2x+2a
f''(x) = e^x -2
显然 x=ln2时，f''(ln2) = 0 ，f'(ln2)＞0
当x＞ln2时，f''(x)＞0，f'(x)＞f'(ln2)＞0
当x＜ln2时，f''(x)＜0，f'(x)＞f'(ln2)＞0
也就是当x＞0时，f'(x)＞0，f(x)单调增
所以当x＞0时，f(x)＞f(0)=1-1=0
那么e^x -x² +2ax -1＞0
即e^x＞x² -2ax +1
证毕。
newmanhero 2015年5月30日01:20:04
希望对你有所帮助，望采纳。
则f(x)≤a，或f(x)≥b
【证明】
设f(x) = e^x -x² +2ax -1
f'(x) = e^x -2x+2a
f''(x) = e^x -2
显然 x=ln2时，f''(ln2) = 0 ，f'(ln2)＞0
当x＞ln2时，f''(x)＞0，f'(x)＞f'(ln2)＞0
当x＜ln2时，f''(x)＜0，f'(x)＞f'(ln2)＞0
也就是当x＞0时，f'(x)＞0，f(x)单调增
所以当x＞0时，f(x)＞f(0)=1-1=0
那么e^x -x² +2ax -1＞0
即e^x＞x² -2ax +1
证毕。
newmanhero 2015年5月30日01:20:04
希望对你有所帮助，望采纳。
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