Question

如果函数f(x)=1/2(m-2)x的平方 +(n-8) x+1(m和n都大于0)在区间【1/2

2】上单调递减，求mn的最大值

Answer 1

f'(x)=(m-2）x+（n-8)
有f'(1/2)<=0,f'(2)<=0,
由f'(1/2)<=0得mn<=-1/2(m-9)^2+81/2,此时m=9取最值舍去。
由f'(2)<=0得mn<=-2(m-3)^2+18,此时m=3取最值，合适。
所以mn的最大值是18

Answer 2

答案应该是18

Answer 3

f'(x)=(m-2）x+（n-8)
有f'(1/2)<=0,f'(2)<=0,
由f'(1/2)<=0得mn<=-1/2(m-9)^2+81/2,此时m=9取最值舍去。
由f'(2)<=0得mn<=-2(m-3)^2+18,此时m=3取最值，合适。
所以mn的最大值是18

Answer 4

为什么要舍9