如果66…6100个6能整除22…2n个2，那么自然数n的最小值是多少？
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解：假设有n个2组成的自然数能被66…66（100个6）整除，
因为，66…66（100个6）=69×（1010-1），22…22（n个2）=29×（10n-1）；
所以22…22（n个2）÷66…66（100个6）=（10n-1）÷[3×（10100-1）]，
要使（10n-1）÷能被（10100-1）整除，必须n是100的倍数，
当n=300时，22..22（300个2）÷66…66（100个6）=（10200+10100+1）÷3；
因为10200+10100+1的各位数字之和为3，
所以（10200+10100+1）÷3为整数，
所以，n最小的自然数为300．
答：自然数n的最小值是300．
因为，66…66（100个6）=69×（1010-1），22…22（n个2）=29×（10n-1）；
所以22…22（n个2）÷66…66（100个6）=（10n-1）÷[3×（10100-1）]，
要使（10n-1）÷能被（10100-1）整除，必须n是100的倍数，
当n=300时，22..22（300个2）÷66…66（100个6）=（10200+10100+1）÷3；
因为10200+10100+1的各位数字之和为3，
所以（10200+10100+1）÷3为整数，
所以，n最小的自然数为300．
答：自然数n的最小值是300．
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