Question

函数f(x)=mx2+(2-m)x+n(m>0),当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立,则f（3/2）=

Answer 1

二次函数对称轴是〔m-2〕/2m化简一下为1/2-1/m
当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立，为了让这个条件成立　可以 联立以下式子
﹝1/2-1/m+1﹞∧2*m≤2 ❶
﹝1/2-1/m-1﹞∧2*m≤2 ❷

解出 ❶ m属于2/9 到2 ❷ 解出m=2 取交集
m=2
m确定了 Fx=2X∧2+n x=1﹝也可以是负1，总之取到最大值﹞时 Fx=2+n x=0时最小 Fx=n |f(x)|≤1恒成立 n恰好是-1 至此 Fx已被完全求出Fx=2X∧2-1
所以
f（3/2）=7/2