Question

高等数学，f(x)和g(x)都在x0连续，f(x)g(x)一定在x0连续吗？ f(x)和g(x)都

高等数学，f(x)和g(x)都在x0连续，f(x)g(x)一定在x0连续吗？ f(x)和g(x)都在x0分别连续和间断，f(x)g(x)一定在x0间断吗？

Answer 1

首先第一个问题，f(x)和g(x)都在x0连续，f(x)g(x)一定在x0连续，举不出什么例子可以反驳；

第二个问题，不一定，例如f(x)=x^3, g(x)=1/x,（x不等于0）那么f(x)g(x)=x^2，x^2是连续的。

Answer 2

嗯，连续的一定连续。因为极限相乘，两个都存在，乘积也一定存在。

都间断就不一定间断了。也可能连续。因为间断可能是跳跃间断点。如x=0时，g(x)极限存在为0，但是定义在g(0)=0..这时候只要f（x)连续且 f(0)=0. 那么f(x)g(x)就在x =0处连续了。

追问

一个连续一个间断呢

追答

额 一个连续一个间断 也是不一定间断，也不一定连续的。
要看具体情况。