Question

求过抛物线焦点的直线方程

已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线于A,B两点,且|AB|=5/2p,求AB所在的直线方程.
每一步说明一下为什么 谢谢~~

Answer 1

抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为（p/2,0),
设过焦点的直线方程为 x=my+p/2,代入抛物线方程得
y²=2p(my+p/2),
即 y²-2pmy-p²=0,
设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2pm,y1*y2=-p^2.
由此得 x1+x2=m(y1+y2)+p=2pm²+p.
由抛物线线的定义,AF=x1+p/2,BF=x2+p/2,
因此,〡AB〡=〡AF〡+〡BF〡=x1+x2+p=2pm²+2p=5/2p
解得m=0.5
所以AB所在的直线方程为x=0.5y+p/2