Question

已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于Y=4x+m对

已知椭圆方程X^2/2+Y^2/3=1,试确定m的范围,使椭圆上存在两个不同的点关于Y=4x+m对称？

Answer 1

设椭圆上存在两个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线Y=4X+m对称
则：
Kab=-1/4
则：
且
(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)/3=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/2(y1+y2)
所以,Kab=-3(x1+x2)/2(y1+y2)
所以,-1/4=-3(x1+x2)/2(y1+y2)
y1+y2=6(x1+x2)
因为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]是AB中点,在Y=4X+m上
所以,6(x1+x2)/2=4(x1+x2)/2+m
x1+x2=m
y1+y2=6(x1+x2)=6m
所以,AB直线方程为：y-3m=-(x-m/2)/4
x=25m/2-4y
(25m/2-4y)^2/2+y^2/3=1
50y^2-300my+3*625m^2/4-6=0
判别式△=(300m)^2-4*50*(3*625m^2/4-6)
=100(6-75m^2/2)
≥0
25m^2≤4
-2/5≤m≤2/5

追问

你可以算一遍吗，别百度了