Question

在等腰△abc中,∠bac=100°,bd平分∠abc,求证bd+ad=bc:

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求证：BC=BD+AD（两种方法）
如图,在△abc中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证：AB=AC+CD用两种方法

Answer 1

方法一：因为AD平分∠CAB
所以作DE垂直AB且与AB交于点E
很容易证明AE=AC,CD=DE=BC
最终可证的AB=AC+CD
方法二：用翻折的方法,以AD为边,将△ACD翻折,因为∠CAD=∠DAB,所以点C落在AB边上,为点E,再因为等腰三角形之间的角变换,易得△DEB为等腰三角形,从而可证明AB=AE+BC=AC+DE=AC+CD