Question

等腰RT△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠BAC，点D为△ABC外一点，∠ADC=135°，判断BD和DC的位置关系

Answer 1

作DM⊥BA交BA延长线于M，作DN⊥BC，垂足为N
因为BE平分∠ABC
所以DM＝DN
因为等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°
所以∠BAC＝∠ACB＝45°
因为∠ADC=135°
所以∠ADC+∠ABC=180°
所以根据四边形内角和为360度得：
∠BAD+∠BCD=180°
因为∠BAD+∠MAD=180°
所以∠BCD＝∠MAD
又因为∠AMD＝∠CND＝90°
所以△AMD≌△CND（AAS）
所以AD＝CD
所以∠DAC＝∠ACD＝22.5°
因为∠CBD＝∠ABC/2＝22.5°
所以∠BDC＝180°－∠CBD－∠BCD
＝180°－22.5°－（45°+22.5°）
＝90°
所以BD、DC的位置关系是垂直