Question

在等腰△ABC中，AB=AC，高AD为4，D是BC上任意一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，试判断DE+DF大小

注意高AD在边BC上

Answer 1

我不认同qsmm 答案中的SΔABC＝(1/2﹚×AB×AD 应该等于(1/2)×AD×BC

我的解答如下
SΔABC＝(1/2)×AD×BC
对于三角形ABD BD=BC/2=3 而AD=4，根据勾股定理，AB=5
因为AB=AC,SΔABC＝SΔABD＋SΔACD＝(1/2）×AB×DE＋(1/2)×AC×DF = (1/2)×AB*(DE+DF)
得AD×BC = AB*(DE+DF)　所以DE+DF=AD×(BC/AB)=4*6/5 = 24/5

Answer 2

SΔABC＝(1/2﹚×AB×AD
也可以是SΔABC＝SΔABD＋SΔACD＝﹙1/2﹚×AB×DE＋﹙1/2﹚×AC×DF
因为AB=AC
所以﹙1/2﹚×AB×DE＋﹙1/2﹚×AC×DF＝﹙1/2﹚×AB×DE＋﹙1/2﹚×AB×DF＝﹙1/2﹚×AB×﹙DE＋DF﹚
因为(1/2﹚×AB×AD＝﹙1/2﹚×AB×﹙DE＋DF﹚
所以AD＝DE＋DF＝4