Question

求微分方程2yy''=(y')^2+y^2的通解

在网上看了很多答案，不知道哪个答案是正确的，请大神指点！

Answer 1

具体回答如下：

由题意计算：

yy''+(y')^2=(yy')'=y'

所以yy'=y+c1，c1为常数。

ydy/dx=y+c1

y/(y+c1)dy=dx

[1-c1/(y+c1)]dy=dx

y-c1ln(y+c1)=x+c

所以解为：x=y-c1*ln(y+c1)+c，c，c1为常数。

约束条件：

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

Answer 2

y(x) = _C1+(1/4)*_C1^2*exp(x)/_C2+_C2*exp(-x)

这是Maple给的结果

手写比较繁琐：

Answer 3