Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，连接AO.
求证：∆AMO≌∆CNO

Answer 1

因为AC=AB AN=BM
CN=AM
又 AC=AB ∠CAB=90 °
△ ABC是等腰直角三角形
而O是BC中点
所以CO=BO=AO ∠C=∠B=∠BAO=45°
两边夹一角都相等
综上△AMO≌△CNO

Answer 2

这不是很简单吗?
∵AB=AC,BM=AN,∴CN=AM
∵O是BC中点,∠CAB=90°,∴∠C=∠OAM=45°,OC=OA
∴△CNO≌△AMO(SAS)

Answer 3

解 析连OA，由AC=AB，∠BAC=90°，根据等腰直角三角形的性质得OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，并且AO⊥BC，则∠NAO=∠B=45°，根据全等三角形的判定得到△NAO≌△MBO，则 ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠BOM+∠AOM=90°，得到∠AON+∠AOM=90°，于是可判断△OMN是等腰直角三角形．
解 答证明：△OMN为等腰直角三角形．理由如下：
连接OA，如图，
∵AC=AB，∠BAC=90°，
∴OA=OB，OA平分∠BAC，∠B=45°，
∴∠NAO=45°，
∴∠NAO=∠B，
在△NAO和△MBO 中，

AN=BM
∠NAO=∠B
AO=BO

，
∴△NAO≌△MBO，
∴ON=OM，∠AON=∠BOM，
∵AC=AB，O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
即∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠AON+∠AOM=90°，
即∠NOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．

Answer 4

Answer 5

能把题目和题干一起用图片发过来吗，我帮你解答

追问

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