Question

帮忙看下算的对不对，如图,已知圆C:（x－1）²+（y－2）²＝2,点P(2,-1).过P点做圆C

帮忙看下算的对不对，如图,已知圆C:（x－1）²+（y－2）²＝2,点P(2,-1).过P点做圆C的切线PA,PB,A,B为切点.求直线AB方程
这是第3问，前两问算的有直线PA x+y-1=0
PB 7x-y-15=0 A(0,1)

Answer 1

(1)过P点的圆的切线为
y+1=k(x-2)
--->kx-y-2k-1=0
它与圆心(1,2)的距离等于半径 "根2",故
|k-2-2k-1|/根(1+k^2)=根2
--->k^2-6k-7=0
解得,k=7,或k=-1.
故PA、PB分别为
x+y-1=0
7x-y-15=0
(2)在直角三角形PAC中,由两点距公式易得,|PC|=根10
故|PA|^2=|PB|^2=|PC|^2-|AC|^2=10-2=8
即过P点的圆的切线长是:2根2.
(3){x+y-1=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2}
--->x=0,y=1
即切点A(0,1);
{7x-y-15=0,(x-1)^2+(y-2)^2=2}
--->x=12/5,y=9/5.
故由两点式可得直线AB的方程为:
x-3y+3=0.

Answer 2

对