Question

在三角形abc中bcosa=(2c+a)cos(派-b)

在三角形abc中bcosa=(2c+a)cos(派-b)

Answer 1

在三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足bcosA=(2c+a)cos(A+C)，求角B的大小。

由正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ，R 为△ABC 外接圆的半径。可得：
a = 2RsinA， b = 2RsinB，c = 2RsinC，
代入bcosA=(2c+a)cos(A+C)中，可以得到：
2RsinBcosA = (4RsinC+2RsinA)cos(A+C)，
sinBcosA = (2sinC+sinA)cos(180°-B)，
sinBcosA = (2sinC+sinA)(-cosB)=-2sinCcosB - sinAcosB，
移项，sinBcosA + cosBsinA = -2sinCcosB，
sin(A+B) = -2sinCcosB 注：sin(α+β)=sinαcosβ +cosαsinβ，
sin(180°-C)=-2sinCcosB，
sinC = -2sinCcosB，
所以，cosB = -1/2，B = 120°（或者可以写成2π/3）。

Answer 2

先分别解出方程：解 解6x2-11x+3=0 得 x=1/3或3/2 解6x2-x-2=0 得 x=-1/2或2/3 因为角A角B均为锐角，所以 sinA=1/3 cosB=2/3 所以sin2A+cos2B=1/32+2/32=5/9