在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a＾2+b＾2
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求证：c(aconB-bconA)=a^2-b^2
(原题右边＝a^2+b^2
恐有笔误）
证：原等式左边=caconB-bcconA
caconB=(c^2+a^2-b^2)/2
（根据余弦定理）
bcconA=(b^2+c^2-a^2)/2
（同上）
故，左边=(c^2+a^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a^2)/2
=(c^2+a^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/2
=(2a^2-2b^2)/2
=a^2-b^2
即左边＝右边
故，原等式成立。证毕。
(原题右边＝a^2+b^2
恐有笔误）
证：原等式左边=caconB-bcconA
caconB=(c^2+a^2-b^2)/2
（根据余弦定理）
bcconA=(b^2+c^2-a^2)/2
（同上）
故，左边=(c^2+a^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a^2)/2
=(c^2+a^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/2
=(2a^2-2b^2)/2
=a^2-b^2
即左边＝右边
故，原等式成立。证毕。
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