Question

看图做题，是高中有关于椭圆的题目，求详解！

Answer 1

(1)令∠F1PF2=θ
由已知：a=3，c=√2
根据椭圆的定义：
|PF1| + |PF2|=2a=2•3=6
则|PF1|² + |PF2|²=(|PF1|+|PF2|)²
- 2•|PF1|•|PF2|
=6² - 2•|PF1|•|PF2|
=36 - 2•|PF1|•|PF2|
∴cosθ=(|PF1|²+|PF2|²
-|F1F2|²)/2•|PF1|•|PF2|
=(36-2•|PF1|•|PF2|-8)/2•|PF1|•|PF2|
=(28-2•|PF1|•|PF2|)/2•|PF1|•|PF2|
=(14-|PF1|•|PF2|)/|PF1|•|PF2|
=14/|PF1|•|PF2| - 1①
∵S=(1/2)•|PF1|•|PF2|•sinθ
|PF1|•|PF2|•sinθ=14√3
∴|PF1|•|PF2|=14√3/sinθ②
将②代入①：
cosθ=14/(14√3/sinθ) - 1
cosθ + 1=sinθ/√3
√3(cosθ + 1)=√1 - cos²θ
两边平方，整理得：
4cos²θ + 6cosθ + 2=0
(cosθ+1)(4cosθ+2)=0
∴cosθ=-1或cosθ=-1/2
∵θ是三角形的内角
∴θ=2π/3

追问

大神，第二题呢，主要是第二题，求详解

追答

(2)根据椭圆的对称性，当点P在椭圆的短轴的端点时，∠F1PF2最大
∴cosθ=(3²+3²-8)/2•3•3
=10/10=5/9
∴θ=arccos(5/9)