Question

高中一道导数题

设气球以每秒100cm³的常速注入气体，设气体压力不变，则当气球半径为10c㎡时，气球半径增加的速度为多少？

Answer 1

首先，我们假设气球的形状是一个球体（不然貌似很难算体积）

接下来，我们就可以根据球体体积公式 V=(4πR^3)/3 (“^”这个符号认识吧，就是多少次乘方地意思）

那么，体积和半径之间的增长就有如下的关系 dV/dR=4πR^2 （如果这一步比较难理解得话，我举一个稍微复杂的例子，但是个人觉得有助于理解。比如体积和气球表面积地增长关系:

求 dV/dS

因为 V=(4πR^3)/3 所以 dV=(4πR^2)dR

因为 S=4πR^2 所以 dS=(8πR)dR 故 dV/dS=R/2

其实这些是微积分的思想，不知道你们老师怎么想的，高中就做这种题，太变态了，我也就是现在还会，等我大学毕业了，不知道会丢到哪里去……）

扯远了，继续哈

dV/dR=4πR^2 移项 dV=(4πR^2)dR

dV 就是体积的变化率，由题意知为每秒100cm^3，R为10cm（我觉得这个地方貌似没有平方）

带进去就可以求出 dR， 即为气球半径的增加速度

dR=dV/(4πR^2)=(100cm^3/s)/(4π(10cm)^2)=(1/4π)cm/s

哈，应该是这个答案吧，想出来很快哈，就是敲上来好累……

希望我有说明白，祝楼主学习进步哈~