Question

在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2，若b=2，求△ABC面积的最大值

上课没有认真听- -
给点详细步骤，谢谢了

Answer 1

我也来证明，供参考：

过B作BD⊥AC于D，h=BD，

由a²+c²=2b²=8，（1）

设AD=x，CD=2-x，

有c²-x²=a²-（2-x）²

∴c²-a²=4x-4（2）

由（1），（2）得：

c²=2x+2=x²+h²，

∴h²=-x²+2x+2

=-（x²-2x+1）+3

=-（x-1）²+3，

因为△面积b=2,要使得面积最大，只要h最大即可。

令x=1，h=√3,

∴Smax=1/2·b·h=√3.

Answer 2

Answer 3

根号3
(b作为底边，直接取a=c,高就达到最大值。取b的中点为d，则S△ABC=(AC*BD)/2=（2*根号3）/2=根号3